已知抛物线y^2=6x,定点A（2，3），F为抛物线的焦点，P为抛物线上的一个动点，则PF的模加PA的模的最小值为

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 08:02:40

y^2=6x
焦点F(3/2,0)
准线x=-3/2

过A,P分别作准线垂线 垂足为B,Q
由抛物线定义
|PQ|=|PF|

|PA|+|PF|
=|PA|+|PQ|
[两边之和大于第三边且A,P,Q三点共线时等号成立]
≥|AQ|
[直角三角形ABQ中 斜边AQ>直角边AB且A,B,P三点共线时等号成立]
≥|AB|
=2+3/2
=7/2

可设P(s,3)
代入y^2=6x 得s=3/2
P(3/2,3)

这题其实挺简单的：
1、可以判断A在双曲线内部
2、由双曲线的性质可知|PF|=P到准线的距离，准线为x=-3/2,
故|PA|＋|PF|=|PA|+P到直线x=-3/2的距离
3、过A作AD垂直x=-3/2于D，则AD即为所求

7／2